Вопрос школьника
Човен проплив шлях між двома пристанями за течією річки за 0,6 год, а
на зворотний шлях затратив 1 год. Швидкість човна за течією річки на
6 км/год більша від швидкості проти течії. Знайдіть відстань між пристанями,
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі використаємо формулу швидкості:
V = S / t
де V — швидкість, S — відстань, t — час.
Нехай швидкість човна проти течії буде V1, а швидкість за течією — V2. Тоді ми можемо записати систему рівнянь:
S = (V1 + V2) * t1
S = (V1 — V2) * t2
де t1 = 0,6 год — час, який човен проплив за течією, а t2 = 1 год — час, який човен проплив проти течії.
Розв’язавши цю систему рівнянь, ми отримаємо:
S = (V1 + V2) * t1 = (V1 — V2) * t2
S = (V1 + V2) * 0,6 = (V1 — V2) * 1
0,6V1 + 0,6V2 = V1 — V2
1,6V2 = 0,4V1
V2 = 0,25V1
Тепер ми можемо використати це вираз для знаходження швидкостей човна:
V1 + 0,25V1 = V1 + 6
1,25V1 = V1 + 6
0,25V1 = 6
V1 = 24
Отже, швидкість човна проти течії дорівнює 24 км/год, а швидкість за течією — 30 км/год.
Тепер ми можемо знайти відстань між пристанями, використовуючи будь-який з двох рівнянь:
S = (V1 + V2) * t1 = (24 + 30) * 0,6 = 33,6 км
або
S = (V1 — V2) * t2 = (24 — 30) * 1 = -6 км
Очевидно, що відстань не може бути від’ємною, тому правильна відповідь — 33,6 км.
