Вопрос школьника
Что является графиком функции у = k/x (к > 0)? Как называют этот график? б) Как получить график функции у = k/x (к > 0) из графика функции у = 1/x? в) Какими свойствами обладает функция у = k/x (k > 0)?
Ответ от учителя
График функции у = k/x (к > 0) представляет собой гиперболу, которая имеет вид двух ветвей, расходящихся от точки пересечения осей координат. Этот график называется гиперболой с общим уравнением x*y = k.
Для получения графика функции у = k/x (к > 0) из графика функции у = 1/x необходимо умножить значение функции на k. Таким образом, каждая точка графика у = 1/x будет перемещена на расстояние k вдоль оси y. Полученный график будет иметь тот же вид, что и график у = 1/x, но будет смещен вверх или вниз в зависимости от значения k.
Функция у = k/x (k > 0) обладает следующими свойствами:
1. Асимптоты: график функции имеет две асимптоты, которые проходят через точку пересечения осей координат. Одна асимптота проходит через точки с координатами (x, y) = (0, k) и (x, y) = (k, 0), а другая — через точки с координатами (x, y) = (0, -k) и (x, y) = (-k, 0).
2. Симметрия: график функции симметричен относительно обеих асимптот.
3. Убывание: функция убывает при увеличении значения x и наоборот.
4. Непрерывность: функция непрерывна на всей области определения.
5. Ограниченность: функция не имеет ограничений сверху или снизу, но она ограничена снизу нулем.
