Вопрос школьника
Чтобы изотермически уменьшить объём газа в цилиндре с поршнем в n раз на поршень поставили груз массы m. Какой массы груз Δm следует добавить, чтобы объём уменьшился изотермически ещё в k раз?
Ответ от учителя
Изотермический процесс означает, что температура газа остается постоянной. Поэтому, используя уравнение состояния идеального газа, можно записать:
PV = nRT
где P — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Если мы уменьшаем объем газа в n раз, то новый объем будет V/n. Чтобы сохранить температуру, давление газа должно увеличиться в n раз:
P’ = Pn
Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти массу груза Δm, который нужно добавить, чтобы уменьшить объем газа еще в k раз:
PV = nRT
P’ (V/n) = nRT
Pn (V/n) = nRT
PV = nkRT
P (V — ΔV) = nkRT
PΔV = (1 — 1/k) PV
ΔV = V — V/k = V(1 — 1/k)
PΔV = P(V — V/k) = PV(1 — 1/k)
Теперь мы можем найти массу груза Δm, используя закон Архимеда:
Δm = (PΔV)/g
где g — ускорение свободного падения.
Подставляя выражение для PΔV, получаем:
Δm = (PV(1 — 1/k))/g
Таким образом, масса груза Δm, которую нужно добавить, чтобы уменьшить объем газа изотермически еще в k раз, равна PV(1 — 1/k)/g.
