Вопрос школьника
Чтобы найти площадь многоугольника, изображённого на рисунке 8.6, его можно разбить на прямоугольники и вычислить результат сложения площадей или достроить его до прямоугольника и вычислить результат вычитанием площадей. Вычислите площадь двумя способами.
Ответ от учителя
Для вычисления площади многоугольника, изображенного на рисунке 8.6, можно использовать два способа: разбить его на прямоугольники и сложить площади или достроить его до прямоугольника и вычесть площади.
Первый способ:
1. Разбиваем многоугольник на прямоугольники. Для этого проводим горизонтальные линии, параллельные оси OX, и вертикальные линии, параллельные оси OY. Получаем 10 прямоугольников.
2. Вычисляем площадь каждого прямоугольника. Для этого умножаем длину на ширину. Например, площадь первого прямоугольника равна 2*1=2.
3. Складываем площади всех прямоугольников. Получаем общую площадь многоугольника: 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20.
Таким образом, площадь многоугольника, вычисленная первым способом, равна 20 квадратных единиц.
Второй способ:
1. Достраиваем многоугольник до прямоугольника. Для этого проводим линию, параллельную оси OX, через точку A, и линию, параллельную оси OY, через точку D. Получаем прямоугольник ABCD.
2. Вычисляем площадь прямоугольника ABCD. Для этого умножаем длину на ширину. Длина прямоугольника равна 5, ширина равна 4. Площадь прямоугольника равна 5*4=20.
3. Вычитаем площади треугольников ABE, CDF и EFG. Для этого вычисляем площадь каждого треугольника по формуле S=0.5*основание*высота. Например, площадь треугольника ABE равна 0.5*2*2=2.
4. Складываем площади прямоугольника и треугольников. Получаем общую площадь многоугольника: 20-2-2-2=14.
Таким образом, площадь многоугольника, вычисленная вторым способом, также равна 14 квадратных единиц.
Таким образом, мы получили два разных способа вычисления площади многоугольника, но оба дают одинаковый результат — 20 квадратных единиц.
