Вопрос школьника
Чтобы уравновесить арбуз, на вторую чашу весов можно поставить 1 большую гирю, 3 средние и 6 маленьких или 3 большие, 1 среднюю и 2 маленькие. Сколько больших гирь нужно взять, чтобы уравновесить арбуз?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать принцип равенства моментов. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до оси вращения. В данном случае осью вращения является точка подвеса арбуза.
Пусть масса арбуза равна М, а массы больших, средних и маленьких гирь равны соответственно m1, m2 и m3. Расстояние от точки подвеса до центра масс арбуза равно L.
Тогда момент силы, действующей на левую чашу весов, равен:
MgL
А момент силы, действующей на правую чашу весов, равен:
m1g(L + d) + m2g(L + 2d) + m3g(L + 3d)
где d — расстояние от центра масс каждой гири до оси вращения.
Чтобы уравновесить арбуз, необходимо, чтобы эти моменты были равными:
MgL = m1g(L + d) + m2g(L + 2d) + m3g(L + 3d)
Упрощая выражение, получаем:
M = m1 + 3m2 + 6m3
или
M = 3m1 + m2 + 2m3
Таким образом, чтобы уравновесить арбуз, нужно взять либо 1 большую гирю, 3 средние и 6 маленьких, либо 3 большие, 1 среднюю и 2 маленькие. В обоих случаях масса гирь будет равна массе арбуза.
