Вопрос школьника
Cоответствующие стороны двух подобных треугольников равны 30 см и 24 см. Площадь треугольника со стороной 30 см равна 45 см2. Найдите площадь другого треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать свойство подобных треугольников: соответствующие стороны пропорциональны, то есть их отношение равно коэффициенту подобия.
Пусть коэффициент подобия равен k. Тогда соответствующая сторона второго треугольника равна 24 км/см * k.
Так как площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, то мы можем найти высоту второго треугольника, используя формулу для площади первого треугольника:
45 см² = (30 см * h) / 2
h = 3 см
Теперь мы можем найти площадь второго треугольника, используя формулу для площади треугольника:
S = (24 км/см * k * 3 см) / 2 = 36 км²/см² * k
Таким образом, площадь второго треугольника равна 36 км²/см², умноженным на коэффициент подобия k. Чтобы найти k, мы можем использовать соотношение сторон:
k = (сторона второго треугольника) / (соответствующая сторона первого треугольника) = 24 км/см / 30 км/см = 0,8
Подставляя k в формулу для площади второго треугольника, мы получаем:
S = 36 км²/см² * 0,8 = 28,8 км²/см²
Таким образом, площадь второго треугольника равна 28,8 км²/см².
