Вопрос школьника
Цена деления шкалы измерительного прибора равна 1. Показания округляются до ближайшего деления шкалы. Найти функцию плотности вероятностей ошибки округления, ее математическое ожидание и дисперсию
Ответ от учителя
Функция плотности вероятности ошибки округления будет иметь вид прямоугольника ширины 0.5 и высоты 1, так как показания округляются до ближайшего деления шкалы. Таким образом, вероятность ошибки округления будет равномерно распределена на интервале [-0.25, 0.25].
Функция плотности вероятности ошибки округления будет выглядеть следующим образом:
f(x) = {
1, |x| < 0.25,
0, иначе
}
Математическое ожидание ошибки округления будет равно нулю, так как функция плотности вероятности симметрична относительно нуля:
E(X) = ∫(-0.25)^0.25 x * f(x) dx = 0
Дисперсия ошибки округления будет равна 1/12, так как функция плотности вероятности является прямоугольником:
Var(X) = ∫(-0.25)^0.25 (x - 0)^2 * f(x) dx = 1/12
