Вопрос школьника
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 19400 рублей, через два года был продан за 15714 рублей.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения процентного изменения:
$p=frac{V_f-V_i}{V_i}cdot 100%$
где $p$ — процентное изменение, $V_f$ — конечное значение, $V_i$ — начальное значение.
Пусть $x$ — процент, на который уменьшается цена холодильника каждый год. Тогда после первого года цена составит:
$19400cdot(1-frac{x}{100})$
А после второго года:
$19400cdot(1-frac{x}{100})cdot(1-frac{x}{100})=15714$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$19400cdot(1-frac{2x}{100}+frac{x^2}{10000})=15714$
Упростим выражение:
$x^2-40x+61=0$
Решим квадратное уравнение:
$x_{1,2}=frac{40pmsqrt{40^2-4cdot1cdot61}}{2cdot1}approx 38.7%$ или $1.3%$
Так как цена холодильника уменьшается, то выбираем корень $x=1.3%$.
Ответ: каждый год цена холодильника уменьшалась на $1.3%$.
