Вопрос школьника
Центр симметрии точка B(21) Укажите точку,симметричную относительно этого центра точке: A)P(15,5) Б)S(33,7) B)T(2,06) Г) Q(38,38) какое решение?
Ответ от учителя
Центр симметрии — это точка, относительно которой при отражении любой точки фигуры она сохраняет свое положение. В данном случае центр симметрии находится в точке B(21).
Чтобы найти точку, симметричную относительно этого центра точке P(15,5), нужно провести линию, перпендикулярную отрезку BP и проходящую через середину этого отрезка. Середина отрезка BP имеет координаты ((21+15)/2, (0+5)/2) = (18, 2.5).
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(21) и (18, 2.5). Коэффициент наклона прямой равен (2.5-0)/(18-21) = -0.83. Учитывая, что прямая проходит через точку B(21), ее уравнение имеет вид y = -0.83(x-21).
Теперь найдем координаты точки, симметричной относительно центра B(21) точке P(15,5). Для этого подставим координаты точки P в уравнение прямой и найдем точку пересечения с ней:
y = -0.83(x-21)
5 = -0.83(x-21)
x = 15.06
y = -0.83(15.06-21) = 9.98
Точка, симметричная относительно центра B(21) точке P(15,5), имеет координаты (15.06, 9.98).
Аналогично можно найти точки, симметричные относительно центра B(21) точкам S(33,7), T(2,06) и Q(38,38). Решения будут следующими:
B) Для точки S(33,7) нужно провести линию, перпендикулярную отрезку BS и проходящую через его середину. Середина отрезка BS имеет координаты ((21+33)/2, (0+7)/2) = (27, 3.5). Коэффициент наклона прямой, проходящей через точки B и (27, 3.5), равен (3.5-0)/(27-21) = 0.58. Уравнение прямой имеет вид y = 0.58(x-21). Подставляя координаты точки S в уравнение прямой, получаем: y = 0.58(33-21) = 6.96. Точка, симметричная относительно центра B(21) точке S(33,7), имеет координаты (9, 4.92).
Б) Для точки T(2,06) нужно провести линию, перпендикулярную отрезку BT и проходящую через его середину. Середина отрезка BT имеет координаты ((21+2)/2, (0+0.06)/2) = (11.5, 0.03). Коэффициент наклона прямой, проходящей через точки B и (11.5, 0.03), равен (0.03-0)/(11.5-21) = -0.09. Уравнение прямой имеет вид y = -0.09(x-21). Подставляя координаты точки T в уравнение прямой, получаем: y = -0.09(2-21) = 1.71. Точка, симметричная относительно центра B(21) точке T(2,06), имеет координаты (40, 2.37).
Г) Для точки Q(38,38) нужно провести линию, перпендикулярную отрезку BQ и проходящую через его середину. Середина отрезка BQ имеет координаты ((21+38)/2, (0+38)/2) = (29.5, 19). Коэффициент наклона прямой, проходящей через точки B и (29.5, 19), равен (19-0)/(29.5-21) = 1.54. Уравнение прямой имеет вид y = 1.54(x-21). Подставляя координаты точки Q в уравнение прямой, получаем: y = 1.54(38-21) = 26.18. Точка, симметричная относительно центра B(21) точке Q(38,38), имеет координаты (4, 57.82).
Итак, ответы:
A) Точка, симметричная относительно центра B(21) точке P(15,5), имеет координаты (15.06, 9.98).
Б) Точка, симметричная относительно центра B(21) точке S(33,7), имеет координаты (9, 4.92).
B) Точка, симметричная относительно центра B(21) точке T(2,06), имеет координаты (40, 2.37).
Г) Точка, симметричная относительно центра B(21) точке Q(38,38), имеет координаты (4, 57.82).
