Вопрос школьника
Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 7.
Ответ от учителя
Центральный угол AOB равен 60°, что означает, что он составляет треть от целого угла в 180°, который соответствует полной окружности. Таким образом, угол AOB равен 1/3 от 180°, то есть 60°.
Для нахождения длины хорды AB, на которую угол AOB опирается, мы можем использовать формулу:
AB = 2r * sin(θ/2)
где r — радиус окружности, а θ — центральный угол, измеряемый в радианах.
Переведем угол AOB из градусов в радианы:
θ = 60° * π/180° = π/3
Подставим значения в формулу:
AB = 2 * 7 * sin(π/6) ≈ 7.21
Таким образом, длина хорды AB, на которую угол AOB опирается, равна примерно 7.21.
