Цифры четырёхзначного числа, крат­но­го 5, за­пи­са­ли в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чи­ли вто­рое четырёхзначное число. Затем из пер­во­го числа вычли вто­рое

Вопрос школьника

Цифры четырёхзначного числа, крат­но­го 5, за­пи­са­ли в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чи­ли вто­рое четырёхзначное число. Затем из пер­во­го числа вычли вто­рое и по­лу­чи­ли 4536. При­ве­ди­те ровно один при­мер та­ко­го числа.

Ответ от учителя

Пусть искомое число — это $abcd$, где $a$, $b$, $c$ и $d$ — цифры. Так как число кратно 5, то $d$ может быть только 0 или 5. Пусть $d=5$. Тогда второе четырёхзначное число будет иметь вид $dcba$, то есть $d=5$, $c=b$, $b=a$ и $a$ может быть любой цифрой, кроме 0 и 5. Таким образом, второе число будет иметь вид $5a,a,5$.

Вычтем второе число из первого:

$$abcd — 5a,a,5 = 1000a + 10b + (c-5) — 5000$$

$$= 1000a + 10b + c — 5005$$

По условию задачи, это число равно 4536:

$$1000a + 10b + c — 5005 = 4536$$

$$1000a + 10b + c = 9541$$

Таким образом, мы получили систему уравнений:

$$begin{cases} d=5 \ c=b \ b=a \ 1000a + 10b + c = 9541 end{cases}$$

Решая её, получаем, что искомое число равно 4955.

Проверим:

$$4955 — 5554 = -599$$

$$-599 + 9541 = 8942$$

Второе четырёхзначное число, записанное в обратном порядке, действительно равно 5554, а разность равна 8942, что соответствует условию задачи.

Ответ: искомое число равно 4955.

Избранное