Вопрос школьника
Цилиндрический конденсатор состоит из внутреннего цилиндра радиусом r=3 мм двух слоев диэлектрика и внутреннего цилиндра радиусом R=1 см. Первый слой диэлектрика толщиной d1=3 мм и примыкает к внутреннему цилиндру. Найти отношение падения потенциала U1/U2 в этих слоях
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для емкости цилиндрического конденсатора:
C = 2πε₀εr / ln(b/a),
где ε₀ — электрическая постоянная, εr — диэлектрическая проницаемость, a и b — радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно.
Для первого слоя диэлектрика имеем:
a = 3 мм, b = 3 мм + d1 = 6 мм, εr1 — диэлектрическая проницаемость первого слоя.
Для второго слоя диэлектрика имеем:
a = 6 мм, b = 1 см, εr2 — диэлектрическая проницаемость второго слоя.
Тогда емкости каждого слоя можно выразить следующим образом:
C1 = 2πε₀εr1 / ln(6 мм / 3 мм) = πε₀εr1 / ln2,
C2 = 2πε₀εr2 / ln(1 см / 6 мм) = πε₀εr2 / ln(5/3).
Общая емкость конденсатора равна:
C = C1 + C2.
Падение потенциала между слоями можно найти по формуле:
U1/U2 = C2/C1.
Подставляя выражения для емкостей, получаем:
U1/U2 = (εr2 / εr1) * ln2 / ln(5/3).
Осталось только подставить числовые значения радиусов и диэлектрических проницаемостей. Например, для воздуха εr = 1, а для многих диэлектриков εr ~ 3-10.
