Вопрос школьника
Дан многочлен р(х) = 7х^3 — х + 2х^2 — 5х^3 + х^2 — х — 3. а) Приведите многочлен р(х) к стандартному виду. б) Вычислите р( 1), р(-1), р(2), p(1/2).
Ответ от учителя
а) Для приведения многочлена к стандартному виду необходимо сложить все одночлены с одинаковыми степенями переменной x. Тогда получим:
р(х) = (7х^3 — 5х^3) + (2х^2 + х^2) + (-х — х) — 3 = 2х^3 + 3х^2 — 2х — 3
б) Для вычисления значения многочлена в заданных точках необходимо подставить соответствующие значения переменной x в выражение для многочлена:
р(1) = 2*1^3 + 3*1^2 — 2*1 — 3 = 0
р(-1) = 2*(-1)^3 + 3*(-1)^2 — 2*(-1) — 3 = -6
р(2) = 2*2^3 + 3*2^2 — 2*2 — 3 = 13
р(1/2) = 2*(1/2)^3 + 3*(1/2)^2 — 2*(1/2) — 3 = -5/8
Таким образом, решив задачу, мы привели многочлен к стандартному виду и вычислили его значения в заданных точках.
