Вопрос школьника
Дан отрезок АВ. По одну сторону от прямой АВ взяты точки М и К такие, что АМ = ВК, АК = ВМ. Докажите равенство треугольников АМВ и ВКА.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников АМВ и ВКА нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
Из условия задачи следует, что АМ = ВК и АК = ВМ. Таким образом, стороны АМ и ВК равны, а стороны АК и ВМ также равны. Следовательно, треугольники АМВ и ВКА имеют равные стороны.
2. Равные углы:
Рассмотрим углы треугольников АМВ и ВКА. Угол АМВ равен углу ВКА, так как они являются вертикальными углами. Угол АВМ равен углу АКВ, так как они являются соответственными углами при равных сторонах. Аналогично, угол АМВ равен углу ВКА, так как они являются соответственными углами при равных сторонах. Таким образом, треугольники АМВ и ВКА имеют равные углы.
Таким образом, мы доказали, что треугольники АМВ и ВКА равны.
