Вопрос школьника
Дан прямоугольник MNKP, где О — точка пересечения его диагоналей. Точка D симметрична точке О относительно стороны МР. Докажите, что четырёхугольник MOPD — ромб. Найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 7 см и 24 см.
Ответ от учителя
Чтобы доказать, что четырёхугольник MOPD — ромб, нужно показать, что его стороны равны между собой.
Рассмотрим треугольник MDO. Так как точка D симметрична точке О относительно стороны МР, то отрезок MD равен отрезку OD. Также, так как точка О является точкой пересечения диагоналей прямоугольника, то отрезок MO равен отрезку OP. Таким образом, получаем, что стороны MO и OD равны между собой.
Аналогично, рассмотрим треугольник MPO. Так как точка О является точкой пересечения диагоналей прямоугольника, то отрезок MO равен отрезку OP. Также, так как точка D симметрична точке О относительно стороны МР, то отрезок MP равен отрезку DP. Таким образом, получаем, что стороны MO и MP равны между собой.
Из этих двух равенств следует, что стороны MO, MP, OD и DP равны между собой. Таким образом, четырёхугольник MOPD является ромбом.
Чтобы найти периметр ромба, нужно сложить длины его сторон. Так как все стороны ромба равны между собой, то периметр равен 4 умножить на длину любой стороны. Длина любой стороны ромба равна половине диагонали прямоугольника, так как диагональ ромба является высотой прямоугольника, а высота равна половине диагонали. Таким образом, периметр ромба равен 4 умножить на половину диагонали прямоугольника, то есть 4 умножить на (7² + 24²) в квадрате, всё это под корнем, делить на 2. После вычислений получаем, что периметр ромба равен 50 см.
