Дан прямоугольный  ABC, ∠ C = 90°, CK — высота  ABC, CM — биссектриса  ACK. Докажите, что  BMC — равнобедренный.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Дан прямоугольный  ABC, ∠ C = 90°, CK — высота  ABC, CM — биссектриса  ACK. Докажите, что  BMC — равнобедренный.

Ответ от учителя

Для доказательства того, что треугольник BMC является равнобедренным, нужно показать, что его боковые стороны BM и CM равны.

Из условия задачи известно, что CK является высотой треугольника ABC, а CM — биссектрисой угла ACK. Значит, угол BCM равен углу MCK.

Также из условия задачи следует, что угол ACB является прямым, а значит, угол ACK + угол BCK = 90 градусов. Так как угол BCM равен углу MCK, то угол BCM + угол BCK = 90 градусов.

Из этих двух уравнений следует, что угол BCM равен углу BCK. Таким образом, треугольник BMC является равнобедренным, так как его боковые стороны BM и CM равны, а углы при основании (BC) равны.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *