Вопрос школьника
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, С и М, и найдите площадь сечения, если АВ = ВС = 12√2, ВВ1 = 10, точка М является серединой ребра ВВ1.
Ответ от учителя
Для построения сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, С и М, нужно провести плоскость, перпендикулярную отрезку АС и проходящую через точку М. Так как точка М является серединой ребра ВВ1, то отрезок МВ1 является высотой треугольника АСМ, а отрезок АС является его основанием. Таким образом, площадь сечения параллелепипеда будет равна половине произведения основания и высоты треугольника АСМ:
S = 1/2 * АС * МВ1
Для нахождения значений АС и МВ1 воспользуемся теоремой Пифагора. Так как АВ = ВС = 12√2, то треугольник АВС является равнобедренным прямоугольным треугольником, где гипотенуза АС равна 24. Также из условия известно, что ВВ1 = 10, поэтому МВ1 = 5.
Для нахождения длины отрезка АМ воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника АВМ:
АМ^2 = АВ^2 — ВМ^2
АМ^2 = (12√2)^2 — (5)^2
АМ^2 = 144*2 — 25
АМ^2 = 263
АМ = √263
Таким образом, мы нашли все необходимые значения для вычисления площади сечения:
S = 1/2 * АС * МВ1
S = 1/2 * 24 * 5
S = 60
Ответ: площадь сечения параллелепипеда, проходящего через точки А, С и М, равна 60.
