Вопрос школьника
Дан прямоугольный параллелепипед размерами а) 4 × 4 × 4; б) 4 × 4 × 3; в) 4 × 3 × 3, составленный из единичных кубиков. За ход разрешается проткнуть спицей любой ряд, если в нем есть хотя бы один непроткнутый кубик. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно понимать, какие ряды можно проткнуть, а какие нельзя. Ряд можно проткнуть, если в нем есть хотя бы один непроткнутый кубик. Если же все кубики в ряду уже проткнуты, то этот ряд уже не может быть проткнут.
а) В случае прямоугольного параллелепипеда размерами 4 × 4 × 4 мы можем проткнуть любой ряд, так как в каждом ряду есть непроткнутые кубики. Мы можем продолжать протыкать ряды до тех пор, пока не останется ни одного непроткнутого кубика. Таким образом, мы всегда можем сделать ход и выиграть.
б) В случае прямоугольного параллелепипеда размерами 4 × 4 × 3 мы можем проткнуть любой ряд, кроме ряда, расположенного вдоль оси, по которой длина параллелепипеда равна 3. В этом ряду все кубики уже проткнуты, поэтому его нельзя проткнуть. Если мы начнем протыкать другие ряды, то рано или поздно мы дойдем до этого ряда и не сможем продолжить игру. Таким образом, мы проиграем.
в) В случае прямоугольного параллелепипеда размерами 4 × 3 × 3 мы можем проткнуть любой ряд, кроме двух рядов, расположенных вдоль оси, по которой длина параллелепипеда равна 4. В этих рядах все кубики уже проткнуты, поэтому их нельзя проткнуть. Если мы начнем протыкать другие ряды, то рано или поздно мы дойдем до одного из этих рядов и не сможем продолжить игру. Таким образом, мы проиграем.
