Вопрос школьника
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С и высотой СН. Введем обозначения: АВ = с,ВС = а, СА = b, СН = h, АН = b, ВН = а. Заполните пустые клетки таблицы.
Ответ от учителя
| Сторона | Длина | Квадрат длины |
|———|——-|—————|
| AB | c | c^2 |
| BC | a | a^2 |
| AC | b | b^2 |
| CH | h | h^2 |
| AH | b | b^2 |
| BH | a | a^2 |
Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора:
b^2 + a^2 = c^2
Также, площадь треугольника ABC можно выразить через его высоту CH:
S = (1/2) * b * a = (1/2) * CH * c
Отсюда можно выразить высоту CH:
CH = (2 * S) / c
Теперь можно заполнить таблицу:
| Сторона | Длина | Квадрат длины |
|———|——-|—————|
| AB | c | c^2 |
| BC | a | a^2 |
| AC | b | b^2 |
| CH | h | h^2 = ((2 * S) / c)^2 |
| AH | b | b^2 |
| BH | a | a^2 |
Также, можно выразить длины AH и BH через высоту CH:
AH = (b^2 / c) * h
BH = (a^2 / c) * h
