Вопрос школьника
Дан равносторонний треугольник ABC и точка В1 на стороне АС. На сторонах ВС и АВ постройте точки А1 и С1 так, чтобы треугольник А1В1С1 был равносторонним
Ответ от учителя
Для построения точек А1 и С1 на сторонах ВС и АВ соответственно, так чтобы треугольник А1В1С1 был равносторонним, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдем середину стороны В1С, обозначим ее точкой М.
2. Проведем окружность с центром в точке М и радиусом, равным длине стороны АВ.
3. Проведем лучи АМ и СМ, пересекающие окружность в точках А’ и С’.
4. Точки А1 и С1 будут являться точками пересечения лучей АМ и СМ с продолжением сторон ВС и АВ соответственно.
Докажем, что треугольник А1В1С1 будет равносторонним.
1. Так как точка М является серединой стороны В1С, то МВ1 = МС1.
2. Также, по построению, АМ = СМ = А’М = С’М = АВ.
3. Из пункта 1 и 2 следует, что МВ1 = МС1 = АВ.
4. Так как треугольник ABC равносторонний, то АВ = ВС = АС.
5. Из пункта 4 следует, что МВ1 = МС1 = АВ = ВС = АС.
6. Таким образом, треугольник А1В1С1 имеет равные стороны и является равносторонним.
