Вопрос школьника
Дан равносторонний треугольник со стороной а. Найдите площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°
Ответ от учителя
Ортогональная проекция треугольника на плоскость — это фигура, которая получается, если опустить перпендикуляры из вершин треугольника на эту плоскость и соединить полученные точки пересечения.
1) Если плоскость, на которую проецируется треугольник, образует с плоскостью треугольника угол 30°, то проекция будет иметь форму равностороннего треугольника со стороной, равной половине стороны исходного треугольника. Площадь такой проекции можно найти по формуле:
$S = frac{sqrt{3}}{4} cdot left(frac{a}{2}right)^2 = frac{sqrt{3}}{16} cdot a^2$
2) Если плоскость, на которую проецируется треугольник, образует с плоскостью треугольника угол 45°, то проекция будет иметь форму правильного шестиугольника со стороной, равной стороне исходного треугольника. Площадь такой проекции можно найти по формуле:
$S = frac{3sqrt{3}}{2} cdot left(frac{a}{2}right)^2 = frac{3sqrt{3}}{8} cdot a^2$
3) Если плоскость, на которую проецируется треугольник, образует с плоскостью треугольника угол 60°, то проекция будет иметь форму правильного треугольника со стороной, равной стороне исходного треугольника. Площадь такой проекции можно найти по формуле:
$S = frac{sqrt{3}}{4} cdot a^2$
