Вопрос школьника
Дан треугольник ABC. Постройте точку B1 — образ точки В при симметрии относительно прямой АС и точку В2 — образ точки В1 при симметрии относительно прямой АВ,
Найдите отрезок B1B2 если А=30 , АВ = 2√3 см.
Ответ от учителя
Для построения точки B1 нужно провести прямую, проходящую через точку В и перпендикулярную прямой АС. Затем провести симметрию точки В относительно этой прямой. Полученная точка B1 будет находиться на расстоянии, равном расстоянию между прямыми АС и В1B.
Для построения точки B2 нужно провести прямую, проходящую через точку B1 и перпендикулярную прямой АВ. Затем провести симметрию точки B1 относительно этой прямой. Полученная точка B2 будет находиться на расстоянии, равном расстоянию между прямыми АВ и B1B2.
Так как А=30, то угол ВАС также равен 30 градусам. Из этого следует, что угол ВАС равен углу В1АС, а угол ВАВ1 равен 60 градусам. Также из прямоугольного треугольника АВС можно найти длину стороны ВС, которая равна 2 см.
Теперь можно найти расстояние между прямыми АС и В1B. Для этого нужно найти расстояние между точкой В и прямой АС, а затем удвоить его. Расстояние между точкой В и прямой АС равно расстоянию между точкой В и точкой пересечения прямых АС и ВС. Это расстояние можно найти, разделив площадь треугольника АВС на длину стороны ВС. Получаем:
h = (1/2 * 2√3 * 2) / 2 = √3
Тогда расстояние между прямыми АС и В1B равно 2 * √3 = 2√3.
Аналогично можно найти расстояние между прямыми АВ и B1B2. Для этого нужно найти расстояние между точкой B1 и прямой АВ, а затем удвоить его. Расстояние между точкой B1 и прямой АВ равно расстоянию между точкой B1 и точкой пересечения прямых АВ и В1С. Это расстояние можно найти, разделив площадь треугольника АВ1С на длину стороны В1С. Получаем:
h = (1/2 * 2 * √3 * sin(60)) / 2 = √3
Тогда расстояние между прямыми АВ и B1B2 равно 2 * √3 = 2√3.
Ответ: отрезок B1B2 равен 2√3 см.
