Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Дан треугольник ABC, в котором ∠A = 65º, ∠C = 55º и AC = 11. Найдите угол B и приближенные значения AB и BC.
Ответ от учителя
Для нахождения угла B воспользуемся свойством суммы углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180º. Подставляем известные значения: 65º + ∠B + 55º = 180º. Вычитаем из обеих частей уравнения 120º и получаем: ∠B = 60º.
Для нахождения длин сторон AB и BC воспользуемся теоремой синусов: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ), где a, b, c — стороны треугольника, α, β, γ — противолежащие им углы.
Найдем сначала сторону AB. Подставляем известные значения: 11/sin(65º) = b/sin(60º). Решаем уравнение относительно b: b = 11*sin(60º)/sin(65º) ≈ 9.98.
Теперь найдем сторону BC. Подставляем известные значения: 11/sin(65º) = c/sin(55º). Решаем уравнение относительно c: c = 11*sin(55º)/sin(65º) ≈ 9.05.
Таким образом, угол B равен 60º, длина стороны AB ≈ 9.98, длина стороны BC ≈ 9.05.
