Вопрос школьника
Дан треугольник со сторонами 21 и 28. Найти высоту ,опущенную наибольшую сторону, если высота, опущенная на маленькую сторону равно 15
Ответ от учителя
Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления площади треугольника:
S = 1/2 * a * h
где S — площадь треугольника, a — длина основания, h — высота, опущенная на это основание.
Также нам понадобится знание о том, что высоты, опущенные на один и тот же угол, равны между собой.
Итак, у нас есть треугольник со сторонами 21 и 28. Пусть высота, опущенная на сторону 28, равна h. Тогда высота, опущенная на сторону 21, равна 2S/21, где S — площадь треугольника.
Найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:
p = (a + b + c) / 2
S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c))
где p — полупериметр треугольника.
В нашем случае:
p = (21 + 28 + 35) / 2 = 42
S = sqrt(42 * (42 — 21) * (42 — 28) * (42 — 35)) = sqrt(42 * 21 * 14 * 7) = 294
Теперь можем найти высоту, опущенную на сторону 28:
S = 1/2 * 28 * h
h = 2S/28 = 2 * 294 / 28 = 21
Таким образом, высота, опущенная на наибольшую сторону, равна 21.
