Вопрос школьника
Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти середины сторон исходного треугольника, а затем построить треугольник, вершинами которого будут эти середины.
Чтобы найти середину стороны треугольника, нужно разделить эту сторону пополам. Для этого мы можем использовать формулу:
x = (a + b) / 2,
где x — координата середины стороны, a и b — координаты концов этой стороны.
Применяя эту формулу к каждой стороне исходного треугольника, мы получим координаты трех точек, которые являются серединами сторон. Для удобства обозначим эти точки как A’, B’ и C’.
A’ — середина стороны BC:
x = (5 + 7) / 2 = 6,
y = (0 + 8) / 2 = 4.
Точка A’ имеет координаты (6, 4).
B’ — середина стороны AC:
x = (8 + 7) / 2 = 7.5,
y = (0 + 5) / 2 = 2.5.
Точка B’ имеет координаты (7.5, 2.5).
C’ — середина стороны AB:
x = (8 + 5) / 2 = 6.5,
y = (0 + 7) / 2 = 3.5.
Точка C’ имеет координаты (6.5, 3.5).
Теперь мы можем построить треугольник, вершинами которого будут точки A’, B’ и C’. Его периметр будет равен сумме длин его сторон. Для нахождения длин сторон этого треугольника мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x2 — x1)² + (y2 — y1)²),
где d — расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2).
AB’ = √((8 — 7.5)² + (5 — 2.5)²) ≈ 2.6926 см,
BC’ = √((7 — 6)² + (5 — 4)²) ≈ 1.4142 см,
AC’ = √((8 — 6.5)² + (5 — 3.5)²) ≈ 2.6926 см.
Периметр треугольника A’B’C’ равен:
P = AB’ + BC’ + AC’ ≈ 6.7994 см.
Ответ: периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, равен примерно 6.7994 см.
