Вопрос школьника
Дана окружность радиуса 3 см и точка А на расстоянии, равном 5 см от центра окружности. Найдите радиус окружности, касающейся данной и имеющей центр в точке А.
Ответ от учителя
Рассмотрим данную ситуацию на рисунке:
Точка A находится на расстоянии 5 см от центра окружности O. Проведем радиус AO и соединим точку O с точкой касания окружностей M.
Так как окружность с центром в точке А касается данной окружности, то отрезок AM является радиусом этой окружности. Также, отрезок OM является радиусом данной окружности.
Из прямоугольного треугольника AOM можно найти длину отрезка OM:
$OM^2 = OA^2 — AM^2 = 5^2 — 3^2 = 16$
$OM = 4$
Таким образом, радиус искомой окружности равен 4 см.
