Вопрос школьника
Дана правильная треугольная пирамида SABC, у которой апофема равна стороне основания. Вычислите площадь боковой грани пирамиды, если площадь ее основания равна √3 см2 (рис. 24, б).
Ответ от учителя
Пусть сторона основания треугольной пирамиды равна a, а ее высота равна h. Так как апофема равна стороне основания, то она также равна a. Тогда можно построить прямоугольный треугольник AOB, где OA = OB = a/2 — это половина стороны основания, а AB = a — это высота боковой грани пирамиды.
Так как треугольник SAB является прямоугольным, то его площадь равна (1/2) * a * h. Также можно выразить площадь треугольника SAB через сторону основания и высоту боковой грани: (1/2) * a * AB.
Из условия задачи известно, что площадь основания равна √3 см2. Так как основание треугольника SAB является равносторонним, то его площадь равна (√3 * a^2) / 4. Тогда можно выразить сторону основания через известную площадь: a = 2 * √3 / 3.
Теперь можно выразить высоту боковой грани пирамиды через сторону основания и апофему: AB = √(a^2 — (a/2)^2) = √(3/4 * a^2) = √3 / 2 * a = √3 / 3.
Итак, площадь боковой грани пирамиды равна (1/2) * a * AB = (1/2) * (2 * √3 / 3) * (√3 / 3) = √3 / 9 см2.
