Вопрос школьника
Дана точка М(1,5). Найдите координаты точек L и N таких, что М N =2МL, если NL=10,5. сколько решений имеет задача?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать свойства средней линии треугольника.
Сначала найдем координаты точки L. Пусть координаты точки L равны (x, y). Тогда, согласно свойству средней линии, координаты точки L будут равны средним арифметическим координат точек M и N:
x = (1 + xN) / 2
y = (5 + yN) / 2
Также, согласно условию задачи, М N = 2МL. Это означает, что расстояние от точки M до точки N в два раза больше, чем расстояние от точки M до точки L:
MN = 2ML
√((xN — 1)^2 + (yN — 5)^2) = 2√((x — 1)^2 + (y — 5)^2)
(xN — 1)^2 + (yN — 5)^2 = 4((x — 1)^2 + (y — 5)^2)
Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными (x, y, xN, yN). Мы можем решить их методом подстановки.
Из первого уравнения получаем:
xN = 2x — 1
Подставляем это значение во второе уравнение:
yN = 2y — 5
Подставляем значения xN и yN в третье уравнение:
(2x — 2)^2 + (2y — 10)^2 = 4((x — 1)^2 + (y — 5)^2)
Раскрываем скобки и упрощаем:
4x^2 — 8x + 4 + 4y^2 — 40y + 100 = 4x^2 — 8x + 4 + 4y^2 — 40y + 100
Это уравнение верно для любых значений x и y. Это означает, что задача имеет бесконечное количество решений.
Мы можем найти одно из возможных решений, выбрав, например, x = 3 и y = 7. Тогда координаты точек L и N будут:
L(3, 7)
N(5, 9)
