Вопрос школьника
Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 21 см, BC = 7 см. Диагонали трапеции равны AC = 20 см, BD = 16 см, O — точка пересечения диагоналей. Найдите периметр AOD
Ответ от учителя
Для начала найдем боковые стороны трапеции. Так как трапеция ABCD является прямоугольной, то ее боковые стороны AB и CD равны между собой и равны корню из суммы квадратов диагоналей, то есть:
AB = CD = √(AC² + BD²) = √(20² + 16²) ≈ 25,6 см
Теперь можем найти длину боковой стороны AO:
AO = (AD — BC) / 2 = (21 — 7) / 2 = 7 см
Так как треугольник AOD является прямоугольным, то его гипотенуза AD равна корню из суммы квадратов катетов AO и OD:
AD = √(AO² + OD²)
OD = √(AD² — AO²) = √(20² — 7²) ≈ 18,4 см
Теперь можем найти периметр треугольника AOD:
P = AO + OD + AD = 7 + 18,4 + 21 = 46,4 см
Ответ: периметр треугольника AOD равен 46,4 см.
