Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Дано 25 числа. Сумма любых четырех из них положительна. Покажите, что сумма всех чисел также положительна
Ответ от учителя
Для начала заметим, что если бы все числа были отрицательными, то сумма любых четырех из них была бы отрицательной, что противоречит условию. Значит, среди данных чисел есть хотя бы одно положительное.
Пусть сумма всех чисел отрицательна. Тогда сумма оставшихся 24 чисел (то есть всех, кроме одного положительного) также отрицательна. Рассмотрим любые 4 числа из оставшихся 24. Их сумма отрицательна, значит, сумма этого набора чисел и положительного числа, которое мы исключили из рассмотрения, также отрицательна. Таким образом, мы получили, что сумма любых 4 чисел из 25 отрицательна, что противоречит условию. Значит, сумма всех чисел должна быть положительной.
