Вопрос школьника
Дано 6 карточек с буквами Н, М, И, Я, Л, О. Найти вероятность того, что:
а) получится слово ЛОМ, если наугад одна за другой выбираются три карточки;
б) получится слово МОЛНИЯ, если наугад одна за другой выбираются все шесть карточек.
Ответ от учителя
а) Всего возможных вариантов выбора трех карточек из шести равно 6!/(3!3!) = 20. Это можно вычислить по формуле сочетаний. Теперь нужно посчитать, сколько из этих вариантов дают слово ЛОМ. В слове ЛОМ есть три различные буквы, поэтому для каждой из них нужно посчитать, сколько вариантов выбора карточки с этой буквой. Для буквы Л есть только одна карточка, для буквы О — две, для буквы М — одна. Таким образом, всего возможных вариантов выбора карточек, дающих слово ЛОМ, равно 1*2*1 = 2. Искомая вероятность равна 2/20 = 1/10.
б) Всего возможных вариантов выбора шести карточек из шести равно 6!/(6!) = 1. Так как порядок выбора карточек важен, то нужно посчитать, сколько из этих вариантов дают слово МОЛНИЯ. В слове МОЛНИЯ есть шесть различных букв, поэтому для каждой из них нужно посчитать, сколько вариантов выбора карточки с этой буквой. Для буквы М есть две карточки, для буквы О — одна, для буквы Л — одна, для буквы Н — одна, для буквы И — одна, для буквы Я — одна. Таким образом, всего возможных вариантов выбора карточек, дающих слово МОЛНИЯ, равно 2*1*1*1*1*1 = 2. Искомая вероятность равна 2/1 = 2. Однако, так как вероятность не может быть больше 1, то ответом будет 1.
Итак, вероятность получить слово ЛОМ при выборе трех карточек равна 1/10, а вероятность получить слово МОЛНИЯ при выборе всех шести карточек равна 1.
