Вопрос школьника
Дано расположение двух неподвижных точечных зарядов +2q и q. В какой из точек − А, В или С модуль напряжённости суммарного электрического поля этой системы зарядов будет минимален?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона, q1 и q2 — заряды, r — расстояние между зарядами.
Напряженность электрического поля E в точке, находящейся на расстоянии r от заряда q, определяется как отношение силы взаимодействия между зарядом q и тестовым зарядом q0 к величине тестового заряда:
E = F / q0 = k * q / r^2.
Таким образом, для нахождения точки, в которой модуль напряженности суммарного электрического поля минимален, необходимо вычислить суммарную напряженность поля в каждой из точек А, В и С и выбрать ту, в которой она будет наименьшей.
Пусть расстояние между зарядами равно d. Тогда расстояние от заряда +2q до точки А равно d, до точки В — 2d, до точки С — d/2. Расстояние от заряда q до точки А равно 2d, до точки В — d, до точки С — 3d/2.
Вычислим суммарную напряженность поля в каждой из точек:
В точке А:
E = k * (+2q) / d^2 + k * q / (2d)^2 = kq/d^2 + kq/4d^2 = (5/4) * kq/d^2.
В точке В:
E = k * (+2q) / (2d)^2 + k * q / d^2 = kq/2d^2 + kq/d^2 = (3/4) * kq/d^2.
В точке С:
E = k * (+2q) / (d/2)^2 + k * q / (3d/2)^2 = 8kq/d^2 + 4kq/9d^2 = (80/27) * kq/d^2.
Таким образом, модуль напряженности суммарного электрического поля будет минимален в точке В, где E = (3/4) * kq/d^2.
