Вопрос школьника
Дано три числа, з яких кожне наступне на 10 більше за попереднє. Знайдіть ці числа, якщо добуток найбільшого та середнього з них на 320 більший за добуток найбільшого та найменшого із цих чисел.
Ответ от учителя
Пусть первое число равно x, тогда второе число будет x + 10, а третье число будет x + 20.
Тогда добуток найбільшого та середнього з них будет (x + 20) * (x + 10) = x^2 + 30x + 200, а добуток найбільшого та найменшого будет x * (x + 20) = x^2 + 20x.
Условие задачи гласит, что разница между этими двумя добутками равна 320, то есть:
(x^2 + 30x + 200) — (x^2 + 20x) = 320
Раскрывая скобки и упрощая, получаем:
10x + 200 = 320
10x = 120
x = 12
Таким образом, первое число равно 12, второе число равно 22 (12 + 10), а третье число равно 32 (12 + 20).
Проверим, что условие задачи выполняется:
(32 * 22) — (32 * 12) = 320
320 = 320
Ответ: числа равны 12, 22 и 32.
