Вопрос школьника
Даны четыре различные точки А, В, С и D. Известно, что точки А, В, С лежат на одной прямой и точки В, С, D также лежат на одной прямой. Докажите, что все четыре точки А, В, С, D лежат на одной прямой.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что все четыре точки А, В, С и D лежат на одной прямой, необходимо использовать свойства параллельных прямых.
Из условия задачи следует, что точки А, В и С лежат на одной прямой, то есть отрезок АВ является отрезком этой прямой. Аналогично, отрезок ВС является отрезком другой прямой, на которой лежат точки В, С и D.
Таким образом, отрезки АВ и ВС лежат на двух параллельных прямых, а значит, они также параллельны друг другу. Следовательно, точки А, В и С лежат на двух параллельных прямых.
Теперь рассмотрим отрезок АD. Если точки А, В, С и D лежат на одной прямой, то отрезок АD также является отрезком этой прямой. Если же точки А, В, С и D не лежат на одной прямой, то отрезок АD пересекает отрезки АВ и ВС в точках В и С соответственно.
Но мы уже знаем, что отрезки АВ и ВС параллельны друг другу, а значит, отрезок АD не может пересекать их одновременно. Таким образом, мы пришли к противоречию, и можем заключить, что все четыре точки А, В, С и D лежат на одной прямой.
Таким образом, мы доказали, что если точки А, В и С лежат на одной прямой, а точки В, С и D лежат на одной прямой, то все четыре точки А, В, С и D лежат на одной прямой.
