Вопрос школьника
Даны четыре точки. Через каждую пару этих точек проведена прямая Сколько всего
проведено прямых? Рассмотрите все возможные случаи и для каждого случая сделайте рисунок.
Ответ от учителя
Если даны четыре точки, то можно провести прямую через каждую пару точек. Таким образом, всего можно провести 6 прямых:
— Прямая, проходящая через точки 1 и 2
— Прямая, проходящая через точки 1 и 3
— Прямая, проходящая через точки 1 и 4
— Прямая, проходящая через точки 2 и 3
— Прямая, проходящая через точки 2 и 4
— Прямая, проходящая через точки 3 и 4
Рассмотрим все возможные случаи:
1. Если все четыре точки лежат на одной прямой, то можно провести только одну прямую через любую пару точек.
2. Если три точки лежат на одной прямой, а четвертая точка лежит вне этой прямой, то можно провести три прямые через каждую из трех точек, не лежащих на этой прямой, и еще три прямые через четвертую точку и каждую из трех точек на прямой.
3. Если все четыре точки не лежат на одной прямой, то можно провести шесть прямых через каждую пару точек.
Примеры рисунков для каждого случая:
1.
«`
1—2—3—4
«`
2.
«`
1—2—3
|
4
«`
3.
«`
1—2
| |
3—4
«`
