Вопрос школьника
Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки. Докажите, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости
Ответ от учителя
Предположим, что данные четыре точки лежат в одной плоскости. Тогда любые две из них можно соединить прямой линией, лежащей в этой плоскости. Таким образом, мы можем выбрать две точки и прямую, проходящую через них, которая лежит в этой плоскости.
Теперь рассмотрим две другие точки. Если они лежат на этой же прямой, то мы получим противоречие с условием задачи, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки. Если же эти две точки не лежат на этой прямой, то мы можем провести прямую, проходящую через них, и она будет пересекать первую прямую, лежащую в плоскости, что также противоречит условию задачи.
Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение о том, что данные четыре точки лежат в одной плоскости, неверно. Следовательно, данные четыре точки не лежат в одной плоскости.
