Вопрос школьника
Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две точки, содержит по крайней мере еще одну из данных точек. С помощью рассуждений убедитесь в том, что все данные точки лежат на одной прямой.
Ответ от учителя
Пусть даны точки A, B, C и D. Рассмотрим все возможные пары точек из этих четырех: AB, AC, AD, BC, BD, CD. По условию задачи, прямая, проходящая через любые две точки из каждой пары, содержит по крайней мере еще одну из данных точек.
Рассмотрим пару точек AB. Прямая, проходящая через эти точки, содержит по крайней мере еще одну из точек C и D. Пусть эта точка — C. Тогда прямая AB проходит через точки C и B.
Рассмотрим пару точек AC. Прямая, проходящая через эти точки, содержит по крайней мере еще одну из точек B и D. Пусть эта точка — B. Тогда прямая AC проходит через точки B и C.
Рассмотрим пару точек AD. Прямая, проходящая через эти точки, содержит по крайней мере еще одну из точек B и C. Пусть эта точка — B. Тогда прямая AD проходит через точки B и D.
Рассмотрим пару точек BC. Прямая, проходящая через эти точки, содержит по крайней мере еще одну из точек A и D. Пусть эта точка — A. Тогда прямая BC проходит через точки A и C.
Рассмотрим пару точек BD. Прямая, проходящая через эти точки, содержит по крайней мере еще одну из точек A и C. Пусть эта точка — A. Тогда прямая BD проходит через точки A и D.
Рассмотрим пару точек CD. Прямая, проходящая через эти точки, содержит по крайней мере еще одну из точек A и B. Пусть эта точка — A. Тогда прямая CD проходит через точки A и C.
Таким образом, мы получили, что каждая прямая, проходящая через две из четырех данных точек, проходит также и через третью точку. Значит, все четыре точки лежат на одной прямой.
