Вопрос школьника
Даны четырехугольник ABCD и точка О. Точки Е, F, G и Н симметричны точке О относительно середин сторон АВ, ВС, CD и DA соответственно. Что представляет собой четырехугольник EFGH?
Ответ от учителя
Четырехугольник EFGH является параллелограммом. Для доказательства этого можно воспользоваться свойством симметрии: если точка О является центром симметрии для точек Е и F, то отрезок EF параллелен и равен отрезку GH, который является симметричным отрезку EF относительно точки О. Аналогично, отрезки EG и FH параллельны и равны отрезкам HC и GD соответственно. Таким образом, все стороны четырехугольника EFGH параллельны попарно, что и означает, что он является параллелограммом.
