Вопрос школьника
Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 180°
Ответ от учителя
Для начала, давайте определим, что такое двугранный угол. Двугранный угол — это угол, образованный двумя полуплоскостями, имеющими общую грань.
Теперь рассмотрим два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Обозначим эти углы как AOB и COB, где O — общая вершина, A и C — точки на одной стороне от общей грани, а B — точка на другой стороне от общей грани.
Так как грани AOB и COB являются различными полуплоскостями одной плоскости, то они пересекаются по прямой AB. Таким образом, мы можем рассмотреть треугольник AOB и треугольник COB.
Заметим, что угол AOB и угол COB являются смежными углами в треугольнике AOC. Сумма смежных углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем записать:
угол AOB + угол COB + угол AOC = 180°
Но угол AOC равен 180°, так как это прямая. Поэтому мы можем записать:
угол AOB + угол COB + 180° = 180°
Отсюда следует, что:
угол AOB + угол COB = 0°
Но это невозможно, так как углы AOB и COB являются острыми или тупыми углами. Поэтому мы можем заключить, что:
угол AOB + угол COB = 180°
Таким образом, мы доказали, что сумма двугранных углов, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости, равна 180°.
