Вопрос школьника
Даны две касающиеся внешним образом окружности (рис. 344, с. 166). Радиус меньшей окружности равен 4 см. Длина отрезка AB внешней касательной, где A и B — точки касания, равна 12 см. Найдите радиус большей окружности
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольник OAB, где O — центр большей окружности. Так как AB — касательная, то угол OAB прямой. Также угол OBA прямой, так как OB — радиус окружности, а AB — касательная. Значит, треугольник OAB — прямоугольный.
По теореме Пифагора в треугольнике OAB:
OA^2 = OB^2 + AB^2
Заменим OB на r (радиус большей окружности) и AB на 12 см (длина отрезка внешней касательной):
OA^2 = r^2 + 12^2
Также заметим, что OA — радиус меньшей окружности, то есть OA = 4 см.
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
4^2 = r^2 + 12^2
16 = r^2 + 144
r^2 = 128
r = √128 = 8√2
Ответ: радиус большей окружности равен 8√2 см.
