Вопрос школьника
Даны две окружности с радиусами R и r и расстоянием d между их центрами. Определите, как расположены окружности относительно друг друга, если:
а) R = 12 см, r = 5 см, d = 10 см;
б) R = 36 см, r = 12 см, d = 48 см;
в) R = 45 см, r = 15 см, d = 70 см.
Ответ от учителя
а) В данном случае радиус большей окружности R = 12 см, а меньшей r = 5 см. Расстояние между центрами окружностей d = 10 см. Если d > R + r, то окружности не пересекаются и находятся далеко друг от друга. Если d = R + r, то окружности касаются друг друга в одной точке. Если R > d + r или r > d + R, то одна окружность находится внутри другой. В данном случае d < R + r, но R > d — r, поэтому окружности пересекаются, но не касаются друг друга и не находятся одна внутри другой.
б) В данном случае радиус большей окружности R = 36 см, а меньшей r = 12 см. Расстояние между центрами окружностей d = 48 см. Если d > R + r, то окружности не пересекаются и находятся далеко друг от друга. Если d = R + r, то окружности касаются друг друга в одной точке. Если R > d + r или r > d + R, то одна окружность находится внутри другой. В данном случае d > R + r, поэтому окружности не пересекаются и находятся далеко друг от друга.
в) В данном случае радиус большей окружности R = 45 см, а меньшей r = 15 см. Расстояние между центрами окружностей d = 70 см. Если d > R + r, то окружности не пересекаются и находятся далеко друг от друга. Если d = R + r, то окружности касаются друг друга в одной точке. Если R > d + r или r > d + R, то одна окружность находится внутри другой. В данном случае d > R + r, поэтому окружности не пересекаются и находятся далеко друг от друга.
