Вопрос школьника
Даны две плоскости, пересекающиеся по прямой а, и прямая b, которая лежит в одной из этих плоскостей и пересекает другую. Докажите, что прямые а и b пересекаются
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим ситуацию, когда прямая b лежит в той плоскости, которая пересекает прямую а. Тогда, по определению пересечения плоскостей, прямая b пересекает прямую а в точке их пересечения.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда прямая b лежит в другой плоскости. Поскольку эти две плоскости пересекаются по прямой а, то существует точка, которая лежит и на прямой а, и на прямой b. Обозначим эту точку как C.
Так как прямая b лежит в одной из плоскостей, то она лежит в этой плоскости целиком. Значит, прямая b пересекает эту плоскость в какой-то точке, обозначим ее как D.
Таким образом, мы получили две точки C и D, которые лежат на прямой b и в разных плоскостях. Но поскольку эти две плоскости пересекаются по прямой а, то точка C также лежит в другой плоскости. Значит, прямая b пересекает и эту плоскость в точке C.
Таким образом, мы получили, что прямая b пересекает обе плоскости в точке C, которая лежит на прямой а. Значит, прямые а и b пересекаются в точке C.
Таким образом, мы доказали, что прямые а и b пересекаются в любом случае, когда прямая b пересекает одну из плоскостей и лежит в другой.
