Вопрос школьника
Даны две точки А и B и прямая а, не проходящая через эти точки. На прямой а постройте точку, равноудаленную от точек А и B. Всегда ли задача имеет решение
Ответ от учителя
Задача имеет решение только в том случае, если прямая а перпендикулярна отрезку AB, то есть проходит через середину этого отрезка.
Если прямая а не перпендикулярна AB, то точка, равноудаленная от точек А и B, будет находиться на перпендикуляре, опущенном из середины отрезка AB на прямую а. Однако, если этот перпендикуляр не пересекает прямую а, то задача не имеет решения.
Например, рассмотрим случай, когда точки А и B находятся на одной прямой, а прямая а параллельна этой прямой. В этом случае перпендикуляр, опущенный из середины отрезка AB на прямую а, также будет параллелен этой прямой и не пересечет ее, следовательно, задача не имеет решения.
Таким образом, задача имеет решение только в том случае, если прямая а перпендикулярна отрезку AB, иначе задача не имеет решения.
