Вопрос школьника
Даны две точки A и B. Найдите множество всех точек M плоскости, для каждой из которых AM2 + BM2 = k2, где k — данное число.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи воспользуемся геометрическим подходом. Представим точки A и B на плоскости и построим окружность с центром в точке M и радиусом k. Тогда точки, удовлетворяющие условию AM2 + BM2 = k2, будут лежать на этой окружности.
Для того чтобы найти множество всех таких точек, нужно построить окружность с центром в точке M и радиусом k для каждой точки M на плоскости. Таким образом, мы получим множество всех точек, удовлетворяющих условию AM2 + BM2 = k2.
Можно заметить, что если точки A и B совпадают, то множество всех точек M, удовлетворяющих условию AM2 + BM2 = k2, будет состоять из одной точки – точки A (или B).
Если же точки A и B не совпадают, то множество всех точек M, удовлетворяющих условию AM2 + BM2 = k2, будет представлять собой окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом k/2.
Таким образом, ответ на задачу будет зависеть от того, совпадают ли точки A и B. Если да, то множество всех точек M, удовлетворяющих условию AM2 + BM2 = k2, будет состоять из одной точки – точки A (или B). Если нет, то множество всех точек M, удовлетворяющих условию AM2 + BM2 = k2, будет представлять собой окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом k/2.
