Вопрос школьника
Даны функции у = f(x) и у = g(x), где f(x) = 2х — 5, g(x) = -Зх + 4. При каком значении х выполняется равенство f(x — 1) = g(x + 1)? б) Даны функции у = f(x) и у = h(x), где f(x) = -4х — 1, h(x) = 2х + 9. При каком значении х выполняется равенство f(x + 2) = h(x — 3)?
Ответ от учителя
а) Начнем с подстановки функций в равенство f(x — 1) = g(x + 1):
f(x — 1) = 2(x — 1) — 5 = 2x — 7
g(x + 1) = -3(x + 1) + 4 = -3x + 1
Теперь мы можем записать уравнение:
2x — 7 = -3x + 1
Перенесем все переменные на одну сторону:
5x = 8
Разделим обе части на 5:
x = 8/5
Ответ: при значении x = 8/5 выполняется равенство f(x — 1) = g(x + 1).
б) Подставим функции в равенство f(x + 2) = h(x — 3):
f(x + 2) = -4(x + 2) — 1 = -4x — 9
h(x — 3) = 2(x — 3) + 9 = 2x + 3
Теперь мы можем записать уравнение:
-4x — 9 = 2x + 3
Перенесем все переменные на одну сторону:
-6x = 12
Разделим обе части на -6:
x = -2
Ответ: при значении x = -2 выполняется равенство f(x + 2) = h(x — 3).
