Вопрос школьника
Даны функции у — f(x) и у = g(x), где f(x) = -x2, g(x) = 3х — 10. При каких значениях х выполняется равенство: a) f(x + 2) = gix + 2); б) f(1 — х) = g(1-x^2 / 3)?
Ответ от учителя
a) Нам нужно найти такое значение х, при котором f(x + 2) будет равно g(x + 2). Для этого подставим выражения для функций и решим уравнение:
-f(x + 2) = 3(x + 2) — 10
x^2 + 4x + 4 = -3x + 4
x^2 + 7x = 0
x(x + 7) = 0
Ответ: x = 0 или x = -7.
b) Нам нужно найти такое значение х, при котором f(1 — х) будет равно g(1 — x^2 / 3). Для этого подставим выражения для функций и решим уравнение:
-f(1 — x) = 3(1 — x^2 / 3) — 10
-(1 — x)^2 = -x^2 + 1
1 — 2x + x^2 = -x^2 + 1
2x^2 — 2x = 0
2x(x — 1) = 0
Ответ: x = 0 или x = 1.
Итак, мы нашли значения х, при которых выполняются данные равенства.
