Вопрос школьника
Даны координаты вершин треугольника: А (-3; 0), В (1; 4), С (3; 0). Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, параллельную стороне АВ.
Ответ от учителя
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Для нахождения середины стороны АВ нужно найти среднее арифметическое координат точек А и В:
xср = (-3 + 1) / 2 = -1
yср = (0 + 4) / 2 = 2
Таким образом, координаты середины стороны АВ равны (-1; 2).
Чтобы найти уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника и параллельной стороне АВ, нужно знать, что параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки (x1; y1) и (x2; y2), равен:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1)
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку (-1; 2) и параллельной стороне АВ, нужно найти угловой коэффициент прямой АВ:
k = (4 — 0) / (1 — (-3)) = 4/4 = 1
Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид:
y — 2 = 1(x + 1)
y = x + 3
Ответ: уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника и параллельной стороне АВ, равно y = x + 3.
