Вопрос школьника
Даны неразвернутый угол ABC и отрезок PQ. Что представляет собой множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удаленных от прямой ВС на расстояние PQ
Ответ от учителя
Множество всех точек, лежащих внутри данного угла ABC и удаленных от прямой ВС на расстояние PQ, представляет собой полосу, ограниченную двумя параллельными прямыми, проходящими через точки P и Q и перпендикулярными сторонам угла ABC.
Для того чтобы понять, почему это так, рассмотрим следующую ситуацию. Пусть у нас есть точка M, лежащая внутри угла ABC и удаленная от прямой ВС на расстояние PQ. Тогда, по определению, расстояние от точки M до прямой ВС равно PQ.
Рассмотрим теперь произвольную точку N, лежащую на отрезке PQ. Так как точка M удалена от прямой ВС на расстояние PQ, то расстояние от точки N до прямой ВС будет равно расстоянию от точки M до прямой ВС, то есть PQ.
Таким образом, все точки, лежащие на отрезке PQ, находятся на одинаковом расстоянии от прямой ВС, что и означает, что они лежат на параллельной прямой, проходящей через точки P и Q.
Аналогично, все точки, лежащие внутри угла ABC и на расстоянии PQ от прямой ВС, будут лежать на параллельной прямой, проходящей через точки P и Q, но уже внутри угла ABC.
Таким образом, множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удаленных от прямой ВС на расстояние PQ, представляет собой полосу, ограниченную двумя параллельными прямыми, проходящими через точки P и Q и перпендикулярными сторонам угла ABC.
