Вопрос школьника
Даны окружность х2 + у2 = 25 и две точки А (3; 4) и В (4;-3). Докажите, что АВ — хорда данной окружности
Ответ от учителя
Для того чтобы доказать, что АВ является хордой данной окружности, необходимо показать, что она лежит на окружности и соединяет две точки на ней.
Для начала, найдем координаты центра окружности. Уравнение окружности имеет вид x^2 + y^2 = 25, что означает, что радиус окружности равен 5. Так как уравнение окружности имеет стандартный вид (x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2, где (a, b) — координаты центра окружности, то мы можем выразить координаты центра следующим образом:
a = 0, b = 0, r = 5
Теперь проверим, лежат ли точки А и В на данной окружности. Для этого подставим их координаты в уравнение окружности:
A: 3^2 + 4^2 = 25, В: 4^2 + (-3)^2 = 25
Таким образом, обе точки лежат на окружности.
Осталось доказать, что АВ соединяет две точки на окружности. Для этого можно заметить, что отрезок АВ является диаметром окружности, так как его концы лежат на окружности, а середина отрезка (точка с координатами ((3+4)/2; (4-3)/2) = (3.5; 0.5)) совпадает с центром окружности.
Таким образом, мы доказали, что АВ является хордой данной окружности.
