Вопрос школьника
Даны параллельные отрезки АВ и CD. Постройте центр О гомотетии с коэффициентом k, при которой образом отрезка АВ является отрезок CD, если: l)k> 0;2) k<0.
Ответ от учителя
Гомотетия – это преобразование плоскости, при котором каждая точка умножается на определенный коэффициент k. Центр гомотетии – это точка, которая остается на месте при таком преобразовании.
1) Если k > 0, то центр гомотетии О находится на прямой, проходящей через отрезки АВ и CD. Для построения центра О нужно провести две параллельные прямые, проходящие через середины отрезков АВ и CD. Пересечение этих прямых будет являться центром О гомотетии с коэффициентом k.
2) Если k < 0, то центр гомотетии О находится за пределами отрезков АВ и CD. Для построения центра О нужно продолжить отрезки АВ и CD до их пересечения. Центр О будет находиться на продолжении отрезка АВ за пределами отрезка CD на расстоянии, равном |k| раз расстоянию между отрезками АВ и CD. Таким образом, для построения центра О гомотетии с коэффициентом k необходимо знать знак коэффициента k и расположение отрезков АВ и CD относительно друг друга.
